Цікаві задачі

Цікаві задачі з інформатики

Юзер Вася Чайник вирішив придбати собі комп’ютер. Hовый комп’ютер коштує у фірмі 1000 у.о. Але, оскільки у Васі вже був блок живлення, він вирішив докупити інше й зібрати комп’ютер самостійно. Він купив материнську плату за 100 у.о., процесор за 200 у.о., вінчестер за 150 у.о. і монітор за 300 у.о. Скільки у.о. заощадив Вася Чайник, якщо на третій секунді роботи його блок живлення спалив всі інші комплектуючі?

Програміст Коля Моніторенко пише один рядок коду за 30 секунд, а програмістка Клава Мишкіна – за 3 хвилини. При цьому Моніторенко робить одну помилку на 15 рядків, а Мишкіна – 2 помилки на 7 рядків. Із чиєї вини зависне програма замовника, якщо Мишкіна пише на Delphі, а Моніторенко – на асемблері?

Хакер Вова Крутий написав троян, що розсилає себе по адресах з адресної книги. У середнього користувача в адресній книзі – 30 адрес. Через помилку в програмі троян замість того, щоб відсилати пароль із зараженої машини Вові, відсилає пароль Вови на заражену машину. Скільки чоловік довідаються пароль хакера Вови Крутого, перш ніж з’явиться антивірус?

Юзер Вася Чайник довідався, що в хакера Вови Крутого з’явився новий CD-ROM з піратською грою. Оскільки у Васі немає дисководу CD-ROM, він вирішив скопіювати собі гру за допомогою дискет. Обсяг гри – 750 Мб, обсяг дискети – 1,44 Мб, усього у Васі 10 дискет. Шлях від будинку Чайника до будинку Крутого займає півгодини. Скільки часу витратить Вася, перш ніж виявить, що гра запускається тільки при наявності CD-ROM?

Робочий день програміста Колі Моніторенка – 8 годин. З них дві години він витратив на навчання Клави Мишкіної грі в Quake по мережі, три години на читання електронної пошти й відвідування улюблених сайтів, годину на встановлення рекорду в Mіnesweeper, годину на чай і годину на перекури. О котрій Коля Моніторенко прийде додому, якщо строк здачі проекту – завтра?

Програмістка Клава Мишкіна в робочий час шукає в мережі кулінарні рецепти. Yandex дав їй 983 посилання, а Rambler – 736. Hаскільки Yandex шкідливіший за Rambler для виробничого процесу?

Операційна система Wіndows 95 сама по собі висне 3 рази на день, а якщо їй допомагає програма Колі Моніторенка, то 9 разів на день. Операційна система Wіndows Mіllenіum з тим же обсягом пам’яті висне 4 рази в день, з подвоєним обсягом пам’яті – удвічі рідше, а програма Колі Моніторенка під нею взагалі не запускається. Скільки разів у день натискав reset Коля Моніторенко, якщо пам’яті він не докуповував, а операційна система Wіndows Mіllenіum зависла в процесі інсталяції 5 разів?

Hа вінчестері юзера Васі Чайника 30 бед-блоків й 4 віруси. Кількість бед-блоків подвоюється кожні 4 дні, а кількість вірусів – кожні 8 годин. Обсяг вінчестера – 1 гігабайт. Через який час система перестане вантажитися, якщо відомо, що вірус, що опинився в області бед-блока, губить здатність до подальшого розмноження?

Хакер Вова Крутий написав програму, що підбирає пароль із 8 символів за годину. За який час Вова Крутий підбере забутий пароль із 32 символів до свого власного комп’ютера, на якому перебуває єдиний екземпляр програми?

Коли юзер Вася Чайник одержує листа, у якому йому обіцяють на халяву $10 000, він завжди слідує викладеним там інструкціям. У результаті наступного дня його адреса попадає ще у два спамерські списки розсилання. Скільки грошей сподівається одержати на халяву Вася Чайник через три місяці? Як незабаром він стане потенційно багатшим за Білла Гейтса?

Програміст Коля Моніторенко пише дівчині, з якої познайомився в чаті, 2 листи в день обсягом по 4 кілобайти кожен, а юзер Вася Чайник – 5 листів по 2 кілобайти. Яким буде їх сумарний трафік до того моменту, як вони виявлять, що листуються один з одним?

Відповідно до закону Мура, обчислювальна потужність комп’ютерів подвоюється кожні 18 місяців. Кожна наступна версія продуктів корпорації Mіcrosoft працює в півтори рази повільніше попередньої. З якою швидкістю корпорація Mіcrosoft повинна випускати нові версії, щоб користувачі не помітили чинності закону Мура?

Для 5-7 класів

Як можна одним мішком пшениці, змоловши її, наповнити два мішки, розміри яких такі ж, як і мішка, в якому знаходиться пшениця?

(Помістити один мішок в інший)

Два батьки і два сини з’їли за сніданком троє яєць, причому кожному з них дісталося по цілому яйцю. Як це могло статися?

(Це було троє осіб: дід, батько і син)

Дві бабці вирушили з Василькова до Київо-Печерської лаври. Обидві вони пройшли 60 верств. Скільки верств пройшла кожна з них, якщо йшли вони з однаковою швидкістю?

(Кожна пройшла 60 верств)

Скільки кінців у чотирьох палок? У п’яти палок? А у п’яти з половиною?

(8, 10, 12)

Як від двадцяти відняти 88 так, щоб залишилось 22?

(ХХ-88=22)

Які числа більші сто при читанні не змінюються від їх перевертання?

(609, 888, 6969, 69869, …)

Число 66 вмить збільшіть на половину цього числа.

(Перевернути число, отримаємо 99)

Число 666 вмить збільшіть  у півтори рази.

(Перевернути число, отримаємо 999)

Розділіть число 188 на дві рівні частини, щоб у кожній з них отримали сто.

(188)

Розділіть на аркуші паперу число дванадцять на дві рівні частини так, щоб половина цього числа була сім.

(XII)

Для 8-10 класів

 

 

Скільки кінців у п’яти палок? А у п’яти з половиною? А у шести з четвертиною?

(10, 12, 14)

2. Учні розпилюють колоду на метрові куски Відпилювання займає одну хвилину. За скільки хвилин вони розпиляють колоду довжиною 5 метрів?

(за 4 хвилини)

На поляні поблизу болота паслися протягом однієї години двою однакових коней з однаковим апетитом. Відрізнялися вони один від одного лише тим, що у одного коня хвіст був вдвічі коротший, ніж у другого? Який з коней зів більше трави, якщо вони розпочали і закінчили пастися одночасно?

(Кінь з довшим хвостом зїв більше, так як він мав змогу відганяти мух і оводів, котрі заважали коням пастися)

Один чоловік купив три кози і заплатив 300 гривень. Запитується: по чому пішла кожна коза?

(По землі)

Мельник зайшов у млин. В кожному з чотирьох кутків він побачив по три мішки, на кожному мішку сиділо по три кішки, а кожна кішка мала при собі трьох кошенят. Запитується, чи багато ніг було у млині?

(Жодної, у кішок лапи)

Що це може бути: дві голови, дві руки і шість ніг, а в ходьбі лише чотири?

(Вершник на коні)

7. Розділіть число 1888 на дві рівні частини, щоб у кожній з них отримали тисячу.

(1888)

8. На лісопильному заводі машина відпилює кожної хвилини від колоди кусок довжиною в одну десяту аршина. За скільки хвилин така машина розпиляє колоду довжиною в 1 аршин?

(9 хвилин)

9. Зобразіть число 31 шістьма трійками.

(3*3*3+3+3:3; 33-3+3:3; 33-(3+3):3)

10. Зобразіть число 100 чотирма однаковими цифрами.

(99+9:9

Магічна книга

У магічної книзі чарівниці Белінди на кожній сторінці рівно 123 рядки, тобто, на першій сторінці знаходяться рядки з номерами від 1 до 123, на другий - з номерами від 124 до 246 і так далі. Потрібне чарівниці заклинання записано в 123456781-ому рядку книги. Яку сторінку потрібно відкрити чарівниці і який номер потрібного рядка на цій сторінці, якщо рахувати зверху? У відповіді запишіть два натуральних числа, розділивши їх одинарним пропуском (номер сторінки, на якій знаходиться потрібний рядок і номер потрібного рядка на цій сторінці, якщо рахувати зверху).

Приклад. Припустимо, потрібне Белінді заклинання записано в двісті сорок восьмому рядку книги. Тоді воно знаходиться на сторінці 3, у другому рядку зверху, тому вірний запис відповіді в цьому випадку виглядає так: 3 2.

Простий шифр

Секретний агент Джон використовує простий шифр для шифрування повідомлень, що містять не надто важливі відомості, і ймовірність перехоплення яких мала. Він діє так:
Спочатку букви слова нумеруються в такому порядку: перша буква отримує номер 1, остання літера - номер 2, друга - номер 3, передостання - номер 4, потім третя ... і так для всіх літер. Потім всі літери записуються в шифр в порядку своїх номерів. Наприклад, слово ФОКС після шифровки стане таким ФСОК. Якщо в повідомленні кілька слів, то Джон їх записує поспіль (без пробілів), а потім шифрує своїм способом отримане довге "слово".
Сьогодні напарник Джона отримав таке послання: нйаібтесроешзоіодннвіісртар

У цьому посланні згадується назва річки. Розшифруйте послання, у відповідь запишіть назву річки в називному відмінку.

Потяг

Містер Фокс купив квиток в сьомий вагон потяга, але оскільки вбіг в потяг він в останній момент, то порахував вагони не з того боку (вагони нумеровались з кінця, а містер Фокс рахував їх з початку) і опинивсяв десятому за номером вагоні. Скільки вагонів було в потязі, в якому їхав містер Фокс?

Алгебра в картинках

1)

2)

Задача про футболістів
Середній вік 11 гравців футбольної команди 22 роки. Коли одного з них видалили з поля, середній вік решти став 21. Скільки років футболістові, що провинився ?

Тенісні м'ячі
Є три сумки з м'ячами, на одній написано «Білі», на іншій - «Жовті» і на третій - «Білі і жовті». Однак спортсменів попередили, що на всіх сумках написи переплутані. Коли з'явився досвідчений тренер, він вийняв м'яч з першої-ліпшої сумки і, не заглядаючи ні в неї, ні в інші, правильно пришпилив етикетки.

Як, діставши лише один м'яч, тренер визначив, де які м'ячі?

Задача про 10 монет
Чи зможете ви зсунути 3 монети таким чином, щоби трикутник повернути кутом донизу. Кажуть, допомагає розфукусування думок.

Задача про 9 монет
Є 9 монет, серед яких одна фальшива, яка легша за інші. Знайти цю монету за 2 зважуванні.

Задача про 100 мішків.
Є 100 мішків із золотом. У кожному є 100 монет. У дев'яносто дев'яти мішках монети справжні, а в одному - все фальшиві. Одна справжня монета важить на 1 грам більше ніж фальшива. Є ваги, що показують вагу в грамах. Необхідно за одне зважування точно визначити, в якому мішку фальшиві монети.

Сірники
Перемістіть 1 сірник, щоб отримати вірну рівність.

Абстрактна задача ( http://scientistschool.org.ua/?p=32) автор Ю.Мінаєв

Задача 1. Мукажовником називають репезник з чотирма хворами. Якщо всі хвори мукажовника леписті, то його називають архітом. Якщо у архіта всі хвори пирні, то його називають муром.
1.Скільки у мура хвор?
2.Чи є будь-який мур мукажовником?
3.Чи можна стверджувати, що у мура хвори леписті?
4.Чи є будь-який архіт репезником?
5.Як називають репезник з чотирма хворами, які леписті та пирні?
6.Чи може так статися, що у мура дві хвори леписті, а дві пирні?
7.Чи може так статися, що у архіта всі хвори будуть пирними?
8.Чи повинні у мура всі хвори бути лепистими?
9.Чи може архіт не бути репезником?
10.Чи обов’язково мукажовник з пирними хворами буде муром?

Задача Ландау

В середині минулого століття, щоб вступити в аспірантуру до великого фізика Льва Ландау, необхідно було здати спеціальний іспит,
 до якого майбутній лауреат Нобелівської премії, крім питань
з області фізики, включав і ряд нестандартних задач на кмітливість.
І в одній з його улюблених і каверзних головоломок на «засипку» - ЗАДАЧІ ПРО ТРЬОХ
Дочок - потрібно визначити їх вік. Але з неї зазвичай починалася розмова про науку академіка і здобувача ...
- Скільки років скільки зим! - вигукнув Гарунський, зустрівши на вулиці свого старовинного студентського приятеля Казимирова. - Як ся маєш?
- Нормально, - відповів той. - Знаєш, а у мене вже три дочки, - з гордістю в голосі додав Казіміров.
- Ну ти даєш. Майже як у фільмі «Одного разу
двадцять років по тому». І скільки ж їм?
- Можу сказати, що добуток чисел їх віку
складає 36,  а сума дорівнює номеру
будинку, біля якого ми стоїмо.
Гарунскій підняв голову, подивився на табличку і здивовано зауважив:
- Але цього недостатньо, щоб визначити
вік твоїх дочок.
- А он, до речі, йде моя старша, Катюша, - вигукнув Казимиров. - Вибач, ми дуже
поспішаємо. - І з цими словами він швидко пішов, залишивши Гарунского без відповіді.
Встановіть, скільки років дочкам цього оригінала Казимирова.

Гра з ковпаками

Двом мудрецям показали три ковпака: два чорних і один білий. Хто з них переміг, якщо:
а) на одному мудреці чорний ковпак, на іншому - білий;
б) на обох мудрецях чорні ковпаки.
У разі а) виграє мудрець в чорному ковпаку.
Він бачить у суперника білий ковпак і, знаючи, що в запасі тільки один білий, переконується, що на ньому обов'язково чорний.
У випадку б) виграти може будь-хто, міркування приблизно такі: «Якби на мені був білий ковпак, то мій опонент відразу прийшов би до висновку, що на ньому чорний. Але він мовчить. Значить, на мені не білий, а чорний». Отже, кожен з мудреців здогадується,
що на ньому чорний ковпак, але не поспішає з відповіддю ...